Умножение и деление
Продолжение основных операций
В предыдущей статье мы обсудили первые две основные операции над числами - сложение и вычитание. Пришло время обсудить следующие две темы - умножение и деление.
Умножение - это процесс повторения суммы. То есть 2 умножить на 3, это означает, что складывается 2 раза по 3 (3 + 3 = 6) или 3 раза по 2 (2 + 2 + 2 = 6). Каждый элемент в умножении называется множителем, а результат умножения - произведением.
Как вы могли понять из примера, от перемены мест множителей произведение не меняется.
Для быстрого счёта рекомендую запомнить таблицу умножения, которая прикреплена снизу. А для того чтобы эффективно запоминать что-то, рекомендую прочитать вот эту статью.
Умножение - это процесс повторения суммы. То есть 2 умножить на 3, это означает, что складывается 2 раза по 3 (3 + 3 = 6) или 3 раза по 2 (2 + 2 + 2 = 6). Каждый элемент в умножении называется множителем, а результат умножения - произведением.
Как вы могли понять из примера, от перемены мест множителей произведение не меняется.
Для быстрого счёта рекомендую запомнить таблицу умножения, которая прикреплена снизу. А для того чтобы эффективно запоминать что-то, рекомендую прочитать вот эту статью.
В качестве примера можно привести огород. Представим, что мы хотим посадить морковку. У нас всего 2 ряда и в каждом по 4 места. Сколько морковок мы можем посадить? Для этого нам нужно 4 умножить на 2. Получаем, что всего мы посадим 8 морковок!
Деление
Каждый из нас хотя бы раз сталкивался со следующей задачкой: разделить шоколадку на небольшую компанию. Как раз для этого и существует деление! :)
Деление - процесс, обратный умножению. Чтобы узнать сколько раз 7 повторяется в 28, нужно 28 разделить на 7. Тогда получим ответ: 4. Не всегда число удаётся поделить "просто". В таких случаях можно делить в столбик, это можно посмотреть здесь.
Число, которое делим, называется делимым. Число, на которое делим, называется делителем. А результат называется частным.
Также для быстрого деления нужно знать пару определений:
А ещё есть набор магических свойств...
Деление - процесс, обратный умножению. Чтобы узнать сколько раз 7 повторяется в 28, нужно 28 разделить на 7. Тогда получим ответ: 4. Не всегда число удаётся поделить "просто". В таких случаях можно делить в столбик, это можно посмотреть здесь.
Число, которое делим, называется делимым. Число, на которое делим, называется делителем. А результат называется частным.
Также для быстрого деления нужно знать пару определений:
- Чётное число - число, которое оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8;
- Нечётное число - число, которое оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9;
- Простое число - число, которое делится только на 1 и на самого себя (например, 13, его вы не найдёте в таблице умножения)
А ещё есть набор магических свойств...
Свойства делимости
Они помогают быстро определить, делится какое-то число на другое или нет
1. Свойство делимости на 2
Если число чётное, то оно делится на 2. Пример: 5672, 8210, 386
2. Свойство делимости на 4
Число делится на 4, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 4. Рассмотрим пример: 9876, число оканчивается на 76. Проверяем делится ли 76 на 4 - делится, 76 : 4 = 19. Так как число из последних двух цифр кратно 4, то и само число делится на 4.
3. Свойство делимости на 8
Число делится на 8, если число, составленное из трёх последних цифр, делится на 8. Правило очень похоже на предыдущее. Можно по аналогии составить правила и для 16, 32 и так далее.
4. Свойство делимости на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3. Пример: 522, сумма цифр = 5 + 2 + 2 = 9, а 9 делится на 3, значит, и 522 делится на 3.
5. Свойство делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.
6. Свойство делимости на 5
Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или 0.
7. Свойство делимости на 10
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
8. Свойство делимости на 11
Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на нечётных позициях, равна сумме цифр, стоящих на чётных позициях. Пример: 6259. Сумма цифр на нечётных позициях = 6 + 5 = 11, а на чётных позициях = 2 + 9 = 11. Суммы равны, а значит число 6259 кратно 11.
1. Свойство делимости на 2
Если число чётное, то оно делится на 2. Пример: 5672, 8210, 386
2. Свойство делимости на 4
Число делится на 4, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 4. Рассмотрим пример: 9876, число оканчивается на 76. Проверяем делится ли 76 на 4 - делится, 76 : 4 = 19. Так как число из последних двух цифр кратно 4, то и само число делится на 4.
3. Свойство делимости на 8
Число делится на 8, если число, составленное из трёх последних цифр, делится на 8. Правило очень похоже на предыдущее. Можно по аналогии составить правила и для 16, 32 и так далее.
4. Свойство делимости на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3. Пример: 522, сумма цифр = 5 + 2 + 2 = 9, а 9 делится на 3, значит, и 522 делится на 3.
5. Свойство делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.
6. Свойство делимости на 5
Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или 0.
7. Свойство делимости на 10
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
8. Свойство делимости на 11
Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на нечётных позициях, равна сумме цифр, стоящих на чётных позициях. Пример: 6259. Сумма цифр на нечётных позициях = 6 + 5 = 11, а на чётных позициях = 2 + 9 = 11. Суммы равны, а значит число 6259 кратно 11.