Метод интервалов
Поэтапная инструкция по применению и разбор примера
Применение
Метод интервалов используется для:
- определения интервалов знакопостоянства*
- решения неравенств
- поиска минимального и максимального значения аргумента функции (x)
*Интервалы знакопостоянства — интервалы, на которых функция сохраняет знак (y > 0 или y < 0).
Инструкция
- Определим все нули функции*
- Если x есть в знаменателе, то находим все значения, при которых знаменатель равен 0
- На координатной прямой отмечаем все значения x из 1 и 2 этапа
- Считаем общую степень x
- Находим коэффициент при общей степени x
- Расставляем знаки с учётом правил
Правила:
- если решение имеет чётную степень, то при переходе через точку знак не поменяется
- если решение имеет нечётную степень, то знак меняется на противоположный
- если общая чётная степень и коэффициент > 0, то +
- если общая чётная степень и коэффициент < 0, то -
- если общая нечетная степень и коэффициент > 0, то -
- если общая нечётная степень и коэффициент < 0, то +
*Нули функции — все значения x, при которых y = 0. Научным языком: все значения аргумента, при которых функция принимает нулевое значение
Пример
- Нули функции: x = 0, -3, 4
- Выколотые точки: x ≠ 2
- На координатной прямой отмечаем все значения x
- В числителе старшая степень = 4 (когда расскроем все скобки), в знаменателе = 1, тогда общая степень = 3 (при делении степени вычитаются)
- И в числителе, и в знаменателе коэффициент у старшей степени x положительный, значит коэффициент при общей степени тоже положительный ( +/+ = +)
- Расставляем знаки с учётом правил
Исходя из этих знаков мы даже можем схематично восстановить график функции. Снизу представлен пример: слева схематично с помощью наших расчётов, справа — с помощью wolframalpha.
