Десятичная дробь
Полное описание дроби с использованием запятой, свойства и операции
Десятичная дробь – дробь, в записи которой используется запятая. Такие можно увидеть при покупке продуктов. Например, 12 рублей 25 копеек = 12,25 рубля. Произносится это как 12 целых и 25 сотых рубля.
Если после запятой нет цифр, число остается целым.
У целых чисел можно дописывать нули слева и числа не поменяют своего значения (например 000007 = 7). У десятичных дробей так же с нулями справа (2,5 рубля = 2,50 рубля)
Если после запятой нет цифр, число остается целым.
У целых чисел можно дописывать нули слева и числа не поменяют своего значения (например 000007 = 7). У десятичных дробей так же с нулями справа (2,5 рубля = 2,50 рубля)
Виды десятичных дробей
1. Конечные десятичные дроби
Это дроби, у которых после запятой конечное количество цифр.
Например: 0,5, 2,75.
Они могут быть представлены в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным степени числа 10.
Пример: 0,75 = 75/100
Это дроби, у которых после запятой конечное количество цифр.
Например: 0,5, 2,75.
Они могут быть представлены в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным степени числа 10.
Пример: 0,75 = 75/100
2. Бесконечные десятичные дроби
Это дроби с бесконечным количеством цифр после запятой.
Они могут быть периодическими. Например,
0,(3) = 0,333...
Или непериодическими (например, число π=3,14159...)
Это дроби с бесконечным количеством цифр после запятой.
Они могут быть периодическими. Например,
0,(3) = 0,333...
Или непериодическими (например, число π=3,14159...)
Как произносить
Число до запятой читается как целое число. Число после запятой читается по разрядам: десятки, сотни, тысячи и т.д.
Примеры:
Дробная часть читается как отдельное число и добавляется разряд. Если одна цифра после запятой, то десятые. Если две цифры, то сотые. Если три цифры после запятых, то тысячные. И так далее
Примеры:
- 4,37 читается как "четыре целых тридцать семь сотых"
- 1,056 читается как "одна целая пятьдесят шесть тысячных"
Дробная часть читается как отдельное число и добавляется разряд. Если одна цифра после запятой, то десятые. Если две цифры, то сотые. Если три цифры после запятых, то тысячные. И так далее
Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно использовать два способа:
1 способ. Деление в столбик
Делим как обычно. Когда заканчивается целая часть, ставим запятую и продолжаем делить
2 способ. Приведение знаменателя к степени десятки
Домножаем числитель и знаменатель на такое число, при перемножении на которое знаменатель будет являться степенью десятки. Тут важно помнить: сколько нулей в знаменателе, столько и цифр после запятой
1 способ. Деление в столбик
Делим как обычно. Когда заканчивается целая часть, ставим запятую и продолжаем делить
2 способ. Приведение знаменателя к степени десятки
Домножаем числитель и знаменатель на такое число, при перемножении на которое знаменатель будет являться степенью десятки. Тут важно помнить: сколько нулей в знаменателе, столько и цифр после запятой
Операции с десятичными дробями
Разбор сложения, вычитания, умножения и деления
Сложение и вычитание
- Записываем числа так, чтобы запятая находилась под запятой
- Складываем или вычитаем по разрядам (целые с целыми, десятые с десятыми и т.д.)
Для удобства можно дописывать незначащие нули справа (как в примере 0,69 = 0,690)
Умножение
- Умножаем числа как целые (игнорируя запятые)
- В ответе отделяем запятой столько знаков справа, сколько их было суммарно у множителей после запятых
Деление
- Находим у кого больше цифр после запятой (числитель или знаменатель)
- Домножаем на 10 в такой степени (если 3 числа, то 103 = 1000)
- Выполняем деление как для натуральных чисел
Умножение и деление на степени десятки
- При умножении на 10n, переносим запятую вправо на n знаков
- При делении на 10n, переносим запятую влево на n знаков
При необходимости надо добавить незначащие нули