Окружность
Основные определения и базовые задачи
Введём основные определения:
  • Окружность - множество точек, равноудалённых от центра окружности
  • Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности и точку на окружности
  • Хорда - отрезок, соединяющий две любые точки на окружности
  • Диаметр - хорда, проходящая через центр окружности
Отличие окружности от круга в том, что окружность - это просто кольцевая линия, а круг - это кольцо + всё, что находится внутри
Прямые около окружности
С окружностью могут взаимодействовать и прямые, не принадлежащие ей:
  • Касательная - прямая, имеющая с окружностью одну общу точку
  • Секущая - прямая, имеющая с окружность две общие точки
И здесь же стоит запомнить одну замечательную теорему, которая помогает в начале большинства задачек на эту тему:
Угол между касательной и радиусом, проведенной к ней равен 90 градусов
Углы в окружности
  • Дуга - часть окружности, ограниченной двумя точками (например, две дуги, образованные пересечением с секущей). У дуги есть градусная мера. Она равна градусной мере центрального угла, опирающегося на неё.
  • Центральный угол - угол в окружности, вершина которого лежит в центре окружности
  • Вписанный угол - угол в окружности, вершина которого лежит на окружности

Запоминаем следующие теоремы:
  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный, опирающийся на ту же дугу
  • Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам
  • Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру